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斯坦福的趣味数学

  斯坦福的趣味数学

  一天,美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀,让同学们把自己的生日写在小纸片上,然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张五美元的钞票,问: “我用五美元打赌,你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗?”

  “我赌!”三个男同学举起手来。另外七八个同学也掏出五美元扔在桌子上。

  有的同学暗想: 一年三百六十五天,我们班只有五十个同学,同一天生日的可能性也太小了,库珀这不是白送别人钱吗?

  库珀教授打开第一张纸,读出上面写的日期,马上就有三个同学举起手来,表示那是他们的生日o打赌的同学嘟囔了几句:“怎么会这么巧?”周围的同学都大笑起来。

  接着,库珀用他那明晰的语言把同学们带入了数学的王国:“解决这个问题最好用反证法,即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。

  “我们可以把365天看成365个房间,现在要给50个人按照生日安排住房,必须保证没有两个人住在同一间房(也就是没有两个人同一天生日)o对于第一个人来说,他选择房间的概率是365除以365,也就是l,因为所有房间都是空的,他都可以入住。第一个入住进去后,第二个人选择的概率就是3 6 4除以365了,因为已经有一间房住了人,他只能住另外3 6 4间。接下来的第三个人,选择的概率就更小一些,363除以365 。因为只剩下3 6 3间房可以住。

  “按照这种算法,只有当每一个人住的房间都不同时,才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个住房的概率依次为365除以365,364除以365……(365—50+1)除以365。由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积,我们可以得到下式:

  365/365×364/365×……×(365-50+1)/365

  “用计算器算出这个式子等于0.03,也就是说,没有两个人同住一房的概率是3%。在这个问题中,表示你们50个人中没有两个人是同一天生日的概率只有3%,那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上o"

  说完,库珀扔下粉笔,得意扬扬地收缴他的战利品——十多张五美元的钞票。

  “各位,你们来商学院就是为了将来能够赚大钱,数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝。

  这堂课的效果好极了、库珀教授下课后,用赢来的钱请全班同学吃了顿快餐。